满足|ab-2|+(1-b)×(1-b)=0
一个是绝对值,一个是完全平方,它们都是大于等于零的数,它们的和等于零,则有ab-2=0 和 1-b=0
解得 b=1 ,a=2;
则1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)...+ 1/(a+2007)(b+2007)
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4).+1/(2008*2009)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4).+(1/2008-1/2009)
式中中间项两两相消,仅剩第一项和最后一项
=1-1/2009
=2008/2009