先对Fn进行一阶求导得Fn'=x^2-(3an+n^2)x+3n^2an=(x-3an)(x-n^2).二阶求导得到Fn''=2x-3an-n^2.由于an+1为极小值,所以需要Fn'(an+1)=0和Fn''(an+1)>0.由这两个条件可得an+1=（3an+n^2）/2和an+1=3an或者n^2.这意味着如果an>n^2/3,则an+1=3an；反之则an+1=n^2.
(1)a1=0,a12,an=4*3^(n-3);我们要证明如果对于n>2有an=3an-1,那么an+1=3an.
显然如果有an=3an-1,那么3an-1>（n-1）^2,则3an=9an-1=3（n-1）^2>n^2.所以an+1=3an.这样就证明了.
（2）如果an为等比数列,那么an+1=3an要成立.即让an>n^2/3对于所有n都成立.所以代入n=1得到a1=a>1/3.
不明白的可以再问我.满意的话要追加分哦,