Question

等腰梯形的下底ab是半圆的直径,点d,c在半圆上,半圆的直径是2,设等腰梯形的腰长为x,周长为y

Answer 1

如图,o为圆心,过o作oe垂直ab交半圆于点e,过c作cf垂直ab交ab于f,由已知得,ab=2,

ob=oc=oe=od=1,则dc=y-2x-2, bf=(2-dc)/2, cos∠cbf=fb/bc=(2-dc)/2x=(4-y+2x)/2x,

由余弦定理得,cos∠cbf＝(ob^2+bc^2-oc^2)/2*ob*bc=(1+x^2-1)/2*x=x/2,

所以(4-y+2x)/2x=x/2

① x与y的函数关系式为：y= -x^2+2x+4

②腰长的取值范围为 0

③根据①的关系式,由抛物线定理知,当x=-b/2a= -2/-2*1=1时,y有最大值是 -1+2*1+4=5,

所以当腰长为1时,等腰梯形的周长最长,最大值是5