∵90°＜α＜180°,0°＜β＜90°
==>45°＜α-β/2＜180°,-45°＜α/2-β＜90°
∴sin(α-β/2)>0,cos(α/2-β)>0
∵cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3
∴sin(α-β/2)=√[1-(cos(α-β/2))^2]=4√5/9
cos(α/2-β)=√[1-(sin(α/2-β))^2]=√5/3
则 tan(α-β/2)=sin(α-β/2)/cos(α-β/2)=-4√5
tan(α/2-β)=sin(α/2-β)/cos(α/2-β)=2√5/5
故 tan[(α+β)/2]=tan[(α-β/2)-(α/2-β)]
=[tan(α-β/2)-tan(α/2-β)]/[1+tan(α-β/2)tn(α/2-β)] (应用正弦差角公式)
=[(-4√5)-(2√5/5)]/[1+(-4√5)(2√5/5)]
=22√5/35.