解题思路：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
已知双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率[b/a]，
∴[b/a]≥
3，离心率e2=
c2
a2＝
a2+b2
a2≥4，
∴e≥2，故选C
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．