Question

已知数列{a n }中，其前n项和为S n ，满足S n =2a n -1，n∈N*，数列{b n }满足 b n =1

Answer 1

（1）当n=1时，a ₁=S ₁=2a ₁-1，a ₁=1

当n≥2时，a _n=S _n-S _n-1=（2a _n-1）-（2a _n-1-1），∴a _n=2a _n-1

∴数列{a _n}是首项为a ₁=1，公比为2的等比数列，

∴数列{a _n}的通项公式是a _n=2 ^n-1（2分） b n =1-lo g

1

2 2 n-1 =1-(1-n)=n ，∴数列{b _n}的通项公式是b _n=n

（2{a _nb _n}=n•2 ^n-1

∴T _n=1×2 ⁰+2×2 ¹+3×2 ²++（n-1）•2 ^n-2+n•2 ^n-12T _n=1×2 ¹+2×2 ²+…+（n-1）•2 ^n-1+n•2 ⁿ

∴-T _n=1+2 ¹+2 ²+…+2 ^n-1-n•2 ⁿ=2 ⁿ-1-n•2 ⁿ•

∴T _n=（n-1）•2 ⁿ+1．