将P种不同的语言记为M={M1,M2,M3,...MP}
则M的子集有2^P个
每个科学家所掌握的语言是M的一个子集
因为没有任何两位科学家使用的语言完全相同
所以子集两两不等
又由于任何两个科学家都至少使用一种共同的语言
则任何两个子集都不是互补子集
所以这K个语言子集不能超过M的子集数2^P的一半
即k大于或等于2^p-1
他们有共同的语言.
故最多允许1个人掌握一种语言.
2种语言的人：因为1种必须和第一个人相同,故留下1种语言的选择空间,即最多有p-1个人.
3种语言的人：因为1种必须和第一个人相同,故只能任意选择2个语言,最多可以有人（p-1）(p-2).
4种语言的人：因为1种必须和第一个人相同,故只能任意选择3个语言,最多可以有人（p-1）(p-2)(p-3)
……
掌握p-1种语言的人：因为1种必须和第一个人相同,但他们只能有一种语言不会学,而且不能是第一个人所掌握的语言,故最多只允许有p-1个人
掌握p种语言的人：最多只有1个人.
故人数k必须小于等于最多允许的以上的人数
1
p-1
(p-1)(p-2)
(p-1)(p-2)(p-3)
当p为偶数时,最中间的两个项为(p-1)(p-2)(p-3)…(p-1/2*p)= (p-1)(p-2)(p-3)…1/2*p
当p为奇数时,最中间的项为(p-1)(p-2)(p-3)…(p-1/2*p)= (p-1)(p-2)(p-3)…1/2*(p+1)
(p-1)(p-2)(p-3)
(p-1)(p-2)
p-1
1
估计这几项相加就是2^(p-1)吧!所以k>=2^(p-1)