g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1)
g(x)是R上的奇函数,所以g(x)+g(-x)=0,即
f(x-1)+f(-x-1)=0
因为f(x)是偶函数,所以f(-x-1)= f(x+1),上式变为
f(x-1)+f(x+1)=0,令x-1=t,则x=t+1,所以
f(t)+f(t+2)=0,即
f(t+2)= -f(t),依照这个形式有
f(t+4)= f[(t+2)+2]= -f(t+2)=f(t),即
f(t+4)=f(t)
所以f(x)周期为4
从而f（2010）=f（4*502+2）= f（2）=0