Question

如图所示，在平行六面体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是B 1 D 1 的中点，

Answer 1

证明略

设

=a，

=b，

=c，

∵四边形B ₁BCC ₁为平行四边形，

∴

=c-a，

又O是B ₁D ₁的中点，

∴

=

（a+b），

∴

=-

（a+b）

=

-

=b-

（a+b）=

（b-a）.

∵D ₁D C ₁C，所以

=c，

∴

=

+

=

（b-a）+c.

若存在实数x、y，使

=x

+y

（x，y∈R）成立，则

c-a=x[

（b-a）+c]+y[-

（a+b）]

=-

（x+y）a+

（x-y）b+xc.

∵a、b、c不共线，

∴

得

∴

=

+

，∴

、

、

是共面向量，

∵

不在

、

所确定的平面ODC ₁内，

∴B ₁C∥平面ODC ₁.