证明：（1）∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
又∵∠A=30°，OA=OC=OD，
∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°，-----------------------------（1分）
又∵BC与⊙o切于C，
∴∠OCB=90°，------------------------------------------（2分）
∴∠BCD=30°，
∴∠B=30°，
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．--------------------------------------------（4分）
（2）∵∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°，----------------------------（6分）
∴AC=BC，-----------------------------------------------（7分）
在△AOC和△BDC中，
∠A＝∠B
AC＝BC
∠ACO＝∠BCD
∴△AOC≌△BDC（ASA）．--------------------------------------------------------（8分）