Question

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为 1

Answer 1

（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，

则“甲选做第22题”为

.

A ，“甲选做第22题”为

.

B ，

进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ AB+

.

A

.

B ”，且事件A、B相互独立．

∴ P(AB+

.

A

.

B )=P(A)P(B)+P(

.

A )P(

.

B ) =

1

2 ×

1

2 +(1-

1

2 )×(1-

1

2 )=

1

2 ；

（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～ B(4，

1

2 ) ．

∴ P(ξ=k)=

C k4 (

1

2 ) k (1-

1

2 ) 4-k =

C k4

(

1

2 ) 4 (k=0，1，2，3，4)

∴变量ξ的分布列为：

Eξ=0×

1

16 +1×

1

4 +2×

3

8 +3×

1

4 +4×

1

16 =2 （或 Eξ=np=4×

1

2 =2 ）．