Question

直线y=kx是曲线y=sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为______．

Answer 1

解题思路：先设切点坐标，然后对曲线进行求导，根据导数的几何意义可得到切点的坐标，建立等式关系，k就是所有满足x0=tanx0的cosx0值，取一个满足条件的x0值即可．

设切点为（x₀，y₀），而y=sinx的导数为y=cosx，

在切点处的切线方程为y-y₀=cosx₀（x-x₀）

即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀=kx

即得斜率为k=cosx₀，x₀cosx₀=sinx₀，

故k就是所有满足x₀=tanx₀的cosx₀值．

令x₀=0，得k=1

故答案为：1

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属基础题．