Question

在△ABC外作等腰RT△和ACE等腰RT△ABD 作ah垂直于bc 延长ha交de与m 角bad=90度 角cae=90

Answer 1

证明：过点D做AE的平行线,交AM延长线于点N,如图所示

∵∠MAE+∠CAH=90

又AH⊥BC,∠CAH+∠ACH=90

∴∠MAE=∠ACH

同样可以证明

∠MAD=∠ABH

∵DN‖AE

∴∠MAE=∠DNA(内错角)

∴∠ACH=∠DNA

在△DNA与△ABC中

∠MAD=∠ABH

∠ACH=∠DNA

且AD=AB(等腰三角形两腰)

∴△DNA≌△ABC

∴DN=AC=AE

∴AN=BC

在△ENA与△ABC中

∵AN=BC

∠MAE=∠ACH

AE=AC

∴△ENA≌△ABC(两边夹角)

∴NE=AB=AD

在四边形ADNE中

DN=AE

NE=AD

∴四边形为平行四边形

∴DE与AN互相垂直平分

∴DM=ME