Question

如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,DF⊥CE,垂足为F,AD=8,AB=4,求DF的长

Answer 1

因为DF⊥EC

所以∠DFC=90,

即∠CDF+∠DCF=90,

因为矩形ABCD中,∠BCE+∠DCF=90,

所以∠CDF=∠BCE

又∠DFC=∠BCD=90

所以△CDF∽△ECB

所以CD/EC=DF/BC

因为E是AB的中点

所以BE=AB/2=2

在直角三角形BCE中,由勾股定理,得EC=2√17

所以4/2√17=DF/8

解得DF=(16/17)√16