(1)
因sin(A+B)＋sin(A-B)
＝(sinAcosB+cosAsinB)＋(sinAcosB-cosAsinB)
＝2sinAcosB
所以,sinAcosB＝(1/2)[sin(A+B)＋sin(A-B)]
上面这个叫做积化和差公式,类似可以得到cosAsinB,cosAcosB,sinAsinB的公式
y＝sin[2x+(π/8)]cos2x
＝(1/2){sin[4x+(π/8)]+sin(π/8)}
＝(1/2)sin[4x+(π/8)]＋(1/2)sin(π/8)
(2)
因cos2A
＝cos(A+A)
＝cosAcosA－sinAsinA
＝cos²A－sin²A……(*)
＝cos²A－(1-cos²A)
＝2cos²A－1……(**)
(*)和(**)是是余弦二倍角公式的两种不同形式
所以cos²A＝(1+cos2A)/2
直接代入即可
y＝cos²(4x)＝(1+cos8x)/2