(2005•黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.

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  • 解题思路:根据菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定.先证四边形ACEF为平行四边形,再证CE=AC即可.

    证明:∵∠ACB=90°,DE是BC的中垂线,

    ∴DE⊥BC,

    又∵AC⊥BC,

    ∴DE∥AC,

    又∵D为BC中点,DF∥AC,

    ∴DE是△ABC的中位线,

    ∴E为AB边的中点,

    ∴CE=AE=BE,

    ∵∠BAC=60°,

    ∴△ACE为正三角形,

    ∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,

    而AF=CE,又CE=AE,

    ∴AE=AF,

    ∴△AEF也为正三角形,

    ∴∠CAE=∠AEF=60°,

    ∴AC

    .EF,

    ∴四边形ACEF为平行四边形,

    又∵CE=AC,

    ∴▭ACEF为菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.