Question

已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值?

Answer 1

∵|a|≥|b+c|,|b|≥|a+c|,|c|≥|a+b|,

∴a^2≥(b+c)^2

b^2≥（a+c)^2,

c^2≥(a+b)^2

三式相加,得a^2+b^2+c^2≥(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2

=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac

∴a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≤0

∴(a+b+c)^2≤0

故a+b+c=0