Question

若x3+x2+x+1=0，则x-27+x-26+…+x-1+1+x+…+x26+x27的值是（　　）

Answer 1

解题思路：对所给的条件x³+x²+x+1=0进行化简，可得x=-1，把求得的x=-1代入所求式子计算即可得到答案．

由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，

∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，

∴x+1=0，

解得x=-1，

所以x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．

故选C．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=-1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个-1不能抵消，最后结果为-1．