（Ⅰ）证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC，
又因为DE
平面BCP，
所以DE//平面BCP。
（Ⅱ）证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，
所以四边形DEFG为平行四边形，
又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形。
（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，
设Q为EG的中点，由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
EG，
分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，
其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=
EG，
所以Q为满足条件的点。