奇奇奇奇
奇奇偶偶
奇偶偶奇
偶偶偶偶
(前三个可以轮换)
第一种情况
奇数的平方(2k+1)^2=4k^2+4k+1,可以表示为4x+1的形式
偶数的平方可以表示为4x
所以等式左边三个平方数可以表示成4n+3的形式,右边是4m+1的形式,矛盾.
第二种情况
左边是4n+2,右边是4m.矛盾.
第四种情况
由于都是偶数,可以提取公因子2,并转化为其他三种,所以不需考虑.
那么现在只剩下一种情况,就是第三种.
这种情况下,无论abc怎么选,ab中至少有一个是偶数,所以ab就是偶数了.
如果ab为偶数,证明,可以找到两个整数c,d使得a^2+b^2+c^2=d^2.当ab是奇数则不行
1个回答
相关问题
-
已知ab是偶数,求证：可以找到两个整数c,d使得a^2+b^2+c^2=d^2.
-
若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2（2是平方.）反证法.
-
若a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2+c^2=d^2,则ab的奇偶性是：
-
若a.b.c.d为整数,（a^2+b^2）(c^2+d^2)=1997,则a^2+b^2+c^2+d^2=?
-
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______．
-
若a，b，c，d为整数，（a2+b2）（c2+d2）=1993，则a2+b2+c2+d2=______．
-
a ,b ,c ,d 为整数,求证a^2 *c^2+a^2 *d^2+b^2 *c^2+b^2 *d^2必为两个数的平方
-
若实数a，b，c，d满足ab=2，c+2d=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为______．
-
证明：如果正整数a,b,c满足c^2=a^2+b^2,则必然存在正整数x,y使得c=x^2+y^2
-
如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=2，则代数式2ab-（c+d）+m2=______．