f(x)=lg(x+√(x^2+1)
定义域即x+√(x^2+1）>0
因为√(x^2+1）>|x|
所以x+√(x^2+1）>0恒成立
定义域是R.
值域也是R.
f(-x)=lg(-x+√((-x)^2+1)
=lg(√(x^2+1)-x)
=lg(1/(√(x^2+1)+x))
=-lg(x+√(x^2+1）)
=-f(x)
为奇函数
y=lgx是定义域上增函数,f(x)=lg(x+√(x^2+1)的单调性与y=x+√(x^2+1)一致,
y=x+√(x^2+1)
y'=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)>0
y=x+√(x^2+1)是定义域上增函数
所以f(x)=lg(x+√(x^2+1)是增函数