令(-1/6)x²+(5/6)x+4=0
解得x1=-3,x2=8
∴A(-3,0),B(8,0)
令x=0
得y=4
∴C(0,4)
C、D纵坐标都是4
令y=4
得(-1/6)x²+(5/6)x+4=4
解得x=5 (另一根x=0是C点)
∴D(5,4)
对称轴为x=5/2,P在对称轴上
∴设P(5/2,y)
AP=√[(-3 - 5/2)²+(0-y)²]=√(121/4 + y²)
DP=√[(5 - 5/2)²+(4-y)²]=√[25/4 + (4-y)²]
∴√(121/4 + y²)=√[25/4 + (4-y)²]
解得y=-1
∴P点坐标为(5/2,-1)
由于不知道你几年级,只能用这种最基本的方法了,你还可以根据A、D两点坐标求出AD的中垂线方程
因为PA=PD,所以P点肯点在AD的中垂线上,又因为P点在对称轴x=5/2上,所以P点就是AD的中垂线与抛物线对称轴的交点,所以把中垂线和对称轴联立一下,求方程组的解也可以.