Question

等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1 ,a3^2=9a2a6.求通项公式.此题求

Answer 1

设公比为q,数列各项均为正,则q>0

a3²=9a2·a6

(a1q²)²=9(a1q)(a1q^5)

a1²q^4=9a1²q^6

9q²=1

q²=1/9

q>0 q=1/3

2a1+3a2=1

2a1+3a1q=1

q=1/3代入,整理,得3a1=1

a1=1/3

an=a1q^(n-1)=(1/3)(1/3)^(n-1)=1/3ⁿ

数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ