Question

函数y=f(x),y=f^-1(x)图像与直线y=-x+m分别交予A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求x1+x2

Answer 1

y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数

则y=f(x)与直线y=-x+m的交点为A(x1,y1)

y=f^-1(x)与直线y=-x+m的交点必为(y1,x1)

所以y1=x2 x1=y2 则x1+x2=y1+y2

由于y1=-x1+m y2=-x2+m

所以x1+x2=-x1-x2+2m

2(x1+x2)=2m

x1+x2=m