Question

在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AD⊥BC,AD=2,BC=4,点E在AB边上,且CE平分∠BCD,DE平分∠AD

Answer 1

过点E作EF⊥CD于F,过点D作DH⊥BC于H,

∵AD∥BC,AB⊥BC,

∴∠A=∠B=90°

∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,

∴AE=EF,BE=EF,

∴EF=AE=BE=2分之一AB,

∴△ADE≌△FDE,△CEF≌△CEB,

∴DF=AD=2,CF=CB=4,

∴CD=6,

∵AB⊥BC,DH⊥BC,AD∥BC,

∴∠A=∠B=∠BHD=90°,

∴四边形ABHD是矩形,

∴DH=AB,BH=AD=2,

∴CH=BC-BH=2,

在Rt△DHC中,DH==4倍根2

∴EF=2倍根2

∴点E到CD的距离为．

故答案为：2倍根2