Question

讨论f(x)=1／|x|(|x|≧1)与f(x)=x(|x|≦1)在x=0 x=1 x=-1处是否存在极限?

Answer 1

第一个函数 定义域 负无穷 到 -1 并 1 到 正无穷

在0 的 邻域 内 没有定义 没有极限

在1的 左邻域 没有定义,只有 右极限 等于1

而极限存在 需要 左极限等于 右极限 因此 在1 没有极限.

同理 在 负1处 也不存在极限

第二个函数 定义域 -1 到 1

在0处 极限是 无穷大 ,按定义 这也叫“不存在”

在1 和 -1 分别都只有 左极限1 和 右极限 1

因此 在 1 -1 都不存在极限