Question

高等数学,无穷级数,幂级数

Answer 1

设f(x)=∑(n=1→∞)x^n/(n*2^n)

收敛半径为1/limsup(1/(n*2^n))=2

所以级数在[-a,a]一致连续（任意a∈(0,2)）

f'(x)=∑(n=1→∞)x^(n-1)/2^n

=1/2*∑(n=1→∞)(x/2)^(n-1)

=1/2*1/(1-x/2)

=1/(2-x)

f(x)=∫(0→x)dt/(2-t)=ln2-ln(2-x)

∑(n=1→∞)1/(n*2^n)=f(1)=ln2