F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离.
由条件知F是三角形ABC的重心
设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)
向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0
t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3
根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,准线x=-p/2
FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3
FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p