Question

BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,交BD的延长线于F,请说明,BE+BF＝2BD

Answer 1

证明：设CE与BD的交点在△ABC内,AF与BD的交点在△ABC外

∵BD为中线

∴AD＝CD

∵AF⊥BD,CE⊥BD

∴AF∥CE

∴∠FAD＝∠ECD

∵∠ADF＝∠CDE

∴△ADF全等于△CDE

∴DE＝DF

∵BD＝BE+DE,BD＝BF-DF

∴2BD＝BE+DE+BF-DF

∴2BD＝BE+BF