Question

已知函数fx=e∧x-ax fx在x=0处取得极小值,不等式fx＜mx的解集为P,

Answer 1

f(x)=e^x-ax

f'(x)=e^x-a

由题意,f'(0)=1-a=0

得a=1

e^x-xe^x/x-1

令g(x)=e^x/x-1

g'(x)=(x-1)e^x/x²

得极小值点为x=1,

g(1)=e-1

端点值g(1/2)=2e^(1/2)-1

g(2)=e²/2-1

因此在区间[1/2,2],g(x)的值域为[e-1,e²/2-1]

所以只需有m>e-1即可.