7、∵BF∥AC,那么∠CBF+∠ACB=180°
∴∠CBF=∠ACD=90°
∵CE⊥AD,那么∠BCF+∠ADC=90° (∠DAE+∠EDC=90°)
∠CAD+∠ADC=90°
∴∠BCF=∠CAD
∵AC=BC,∠BCF=∠CAD,∠CBF=∠ACD=90°
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴CD=BF
∵D为BC中点,那么CD=BD
∴BD=BF
∵AC=BC,∠ACB=90°,那么△ACB是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∴∠ABF=∠CBF-∠ABC=90°-45°=45°
∴∠ABC=∠ABF=45°
∴等腰三角形BDF中,AB是∠DBF平分线
∴根据等腰三角形顶角平分线、底边高、中线三线合一
得AB垂直平分DF
8、∵AB=AC=AD
∴∠C=∠ABC,∠ABD=∠D
∵AD∥BC
∴∠D=∠CBD
∴∠ABD=∠CBD=∠D
那么∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D
∴∠C=2∠D