假设m³=a,n³=b,m≠n,mn＞0.
则³√a=m,³√b=n；³√(a-b)=³√(m³-n³)=³√[(m-n)³-3mn(m-n)]
很明显的是：可以假设a＞b＞0,由于a、b两个都是未知数,可以互相替代,b＞a＞0和a＞b＞0推导出的结果是一样的.
现在,如果a＞b＞0,则有m＞n＞0,³√a-³√b=m-n,3mn(m-n)＞0,也就是说³√[(m-n)³-3mn(m-n)]＜³√(m-n)³=m-n,换句话说,即是：³√a-³√b＜³√(a-b).
同样的道理,当a＜b＜0时,则原式可变为：-³√c+³√d＜³√(d-c)；其中有a+c=0,b+d=0,参考上述推导也可以得出一样的结果.