Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩

Answer 1

(1)①E的坐标是：(1,),

故答案为：(1,)；

②证明：∵矩形OABC,

∴CE＝AE,BC∥OA,

∴∠HCE＝∠EAG,

∵在△CHE和△AGE中,

∴△CHE≌△AGE,

∴AG＝CH;

连接DE并延长DE交CB于M,

∵DD＝OC＝1＝OA,

∴D是OA的中点,

∵在△CME和△ADE中,

∴△CME≌△ADE,

∴CM＝AD＝2－1＝1,

∵BC∥OA,∠COD＝90°,

∴四边形CMDO是矩形,

∴MD⊥OD,MD⊥CB,

∴MD切⊙O于D,

∵得HG切⊙O于F,E(1,),

∴可设CH＝HF＝x,FE＝ED＝＝ME,

在Rt△MHE中,有MH2＋ME2＝HE2

即(1－x)2＋()2＝(＋x)2,

解得x＝,

∴H(,1),OG＝2－＝,

又∵G(,0),

设直线GH的解析式是：y＝kx＋b,

把G、H的坐标代入得：0＝b,且1＝k＋b,

解得：k＝－,b＝,

∴直线GH的函数关系式为y＝－；

连接BG,

∵在△OCH和△BAG中,

∴△OCH≌△BAG,

∴∠CHO＝∠AGB,

∵∠HCO＝90°,

∴HC切⊙O于C,HG切⊙O于F,

∴OH平分∠CHF,

∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA,

∵△CHE≌△AGE,

∴HE＝GE,

在△HOE和△GBE中,

∴△HOE≌△GBE,

∴∠OHE＝∠BGE,

∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA,

∴∠BGA＝∠BGE,即BG平分∠FGA,

∵⊙P与HG、GA、AB都相切,

∴圆心P必在BG上,过P做PN⊥GA,垂足为N,

∴△GPN∽△GBA,

∴,

解得：r＝1/4,

答：⊙P的半径是．