Question

已知f(x)=x^3+x x属于R 1判断f(x)在R上的单调性,并证明2求证:满足f(x)=a(a为常数)的实数x至多

Answer 1

1.

f(x)在R上的单调递增

设m>n

则：f(m）-f(n)=(m^3-n^3)+(m-n)

=(m-n)(m^2+mn+n^2+1)

=(m-n)[(m+(n/2))^2+(3/4)n^2+1)>0

所以：f(m)>f(n)

所以：f(x)在R上的单调递增

2.

设P(x)=f(x)-a

则：P(x)在R上的单调递增

所以,至多只有一个x,使得：P(x)=0

即：至多只有一个x,使得：f(x)-a=0,即:f(x)=a