求一个隐函数二阶导数(xy)^2=25 求在点(1,-5)处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.

5个回答

  • 可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做

    设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y "

    (xy)^2 = 25

    两边关于 x 求导数:2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0

    得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x

    对上式再关于 x 求导数:y " = - (y '* x - y)/(x^2)

    将 y '= - y/x 代入 上式

    y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)

    代入点(1,-5)即得 y " = -10