解题思路：由已知得|PQ|=(2cosβ−3cosα)2+(2sinβ−3sinα)2+(1−1)2=13−12cos(α−β)，由此能求出|PQ|的取值范围．
∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=
(2cosβ−3cosα)2+(2sinβ−3sinα)2+(1−1)2
=
13−12(cosαcosβ+sinαsinβ)
=
13−12cos(α−β)，
∴|PQ|的取值范围是[1，5]．
故选：A．
点评：
本题考点： 空间向量的夹角与距离求解公式．
考点点评： 本题考查两点间距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式和三角函数性质的合理运用．