Question

有一个自然数除429.791,500所得余数分别是A＋5,2A,A,求这个自然数和A的值?

Answer 1

设这个数为K,得：

429=mK+A+5,即424=mK+A,

791=nK+2A,

500=pK+A,

得：500-429=(p-m)k-5,76=(p-m)k,所以76能被k整除；

429*2-791=(2m-n)k+10,57=(2m-n)k,所以57能被k整除；

500*2-791=(2p-n)k,209=(2p-n)k,所以209能被k整除；

76=4*19

57=3*19

209=11*19

所以K为19,A=6.