解题思路：以物体为研究对象，分析受力情况：重力和两根绳子的拉力，根据平衡条件可知，两根绳子拉力的合力一定，当绳子的夹角越大时，绳子的拉力越大，当绳子的拉力达到最大时，绳子的夹角最大，而AB两点间距离一定，可知绳子的长度最短．根据平衡条件求出两绳间最大的夹角，再由几何知识求解绳的最短长度．
当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设此时两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图
如图．根据平衡条件得到：
cosα=
1
2mg
F=[mg/2F]
根据几何知识得，绳的最短长度：
L=
s
2
sinα=
s
2
1−cos2α
代入整理得：
L=
sF
4F2−m2g2
答：每根绳的长度不得短于
sF
4F2−m2g2．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．
考点点评： 本题是物体平衡中临界问题，抓住临界条件是关键．对于绳子的长度，往往根据几何知识求解．