Question

设双曲线x2a2−y2b2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的

Answer 1

解题思路：利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF₁|，|PF₂|，再利用|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=2c，

e＝

c

a

即可得出．

∵点P在双曲线的右支上，且||PF₁|=4|PF₂|，

∴|PF₁|-|PF₂|=3|PF₂|=2a，∴|PF₂|=[2a/3]，|PF1|＝

8a

3．

则[8a/3+

2a

3≥2c，∴e≤

5

3]．

故此双曲线离心率的最大值为[5/3]．

故答案为[5/3]．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．