Question

已知两直线l1,l2分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C

Answer 1

（1）解法1：由题意易知：△BOC∽△COA,∴,即,∴,∴点C的坐标是（0,）,由题意,可设抛物线的函数解析式为,把A（1,0）,B（﹣3,0）的坐标分别代入,得,解这个方程组,得,∴抛物线的函数解析式为．解法2：由勾股定理,得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2,又∵OB=3,OA=1,AB=4,∴,∴点C的坐标是（0,）,由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3）,把C（0,）代入函数解析式得,所以,抛物线的函数解析式为；（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF．理由如下：可求得直线l1的解析式为,直线l2的解析式为,抛物线的对称轴为直线x=1,由此可求得点K的坐标为（﹣1,）,点D的坐标为（﹣1,）,点E的坐标为（﹣1,）,点F的坐标为（﹣1,0）,∴KD=,DE=,EF=,∴KD=DE=EF．解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF,理由如下：由题意可知Rt△ABC中,∠ABC=30°,∠CAB=60°,则可得,由顶点D坐标（﹣1,）得,∴KD=DE=EF=；（3）当点M的坐标分别为（﹣2,）,（﹣1,）时,△MCK为等腰三角形．理由如下：（i）连接BK,交抛物线于点G,易知点G的坐标为（﹣2,）,又∵点C的坐标为（0,）,则GC∥AB,∵可求得AB=BK=4,且∠ABK=60°,即△ABK为正三角形,∴△CGK为正三角形∴当l2与抛物线交于点G,即l2∥AB时,符合题意,此时点M1的坐标为（﹣2,）,（ii）连接CD,由KD=,CK=CG=2,∠CKD=30°,易知△KDC为等腰三角形,∴当l2过抛物线顶点D时,符合题意,此时点M2坐标为（﹣1,）,（iii）当点M在抛物线对称轴右边时,只有点M与点A重合时,满足CM=CK,但点A、C、K在同一直线上,不能构成三角形,综上所述,当点M的坐标分别为（﹣2,）,（﹣1,）时,△MCK为等腰三角形．解析: