Question

已知，有穷数列{a n }共有2k项（整数k≥2），a 1 =2，设该数列的前 n 项和为S n 且满足S n+1 =a

Answer 1

（1）由

， ①

（n=2，3，…，k）②

①-②得a _n+1=a·a _n（n=2，3，…，2k-1）

由①式得S ₂=aS ₁+2，a ₁+a ₂=aS ₁+2，

解得a ₂=2a，

因为

所以{a _n}是以2为首项，a为公比的等比数列

（n=1，2，…，2k）。

（2）∵

=log ₂a（n=2，3，…，2k），

∴{b _n}是以b ₁=1为首项，以log ₂a（a>1）为公差的等差数列

∴

（a>1，n=1，2，…，2k）。

（3）

（n=1，2，…，2k）

当

时，

，n为正整数，知n≤k时，

当n≥k+1时，

即11k ²-72k+36≥0，（11k-6）（k-6）≥0

解得k≥6或

所以满足条件的k的最小值为6。