Question

已知A(-1 ,0),B(1,0),动点M满足|MA|+|MB|=2√6 若M在C上,求三角形面积的最大值

Answer 1

由题目看,动点M的轨迹已经满足了椭圆的条件了.

到两定点A(-1 ,0),B(1,0)的距离之和等于常数2√6,且(2a=2√6)>(2c=2)

c=1,a=√6,所以b=√(a^2-c^2)=√((√6)^2-1^2)=√5

所以椭圆方程为x^2/6+y^2/5=1

若是求S三角形MAB,

则S三角形MAB=｜M(y)｜*AB/2

其中M(y)为椭圆上M点的纵坐标,其最大值为椭圆的上下两个顶点处（0,√5）（0,-√5）

所以S最大=√5*2/2=√5

以上是按我的理解,请批评指正.