分析：（1）由PE与PM垂直,利用平角的定义得到一对角互余,再由矩形的内角为直角,得到三角形DPE为直角三角形,可得出此直角三角形中一对锐角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形PCM与三角形DPE相似,由相似得比例,将各自的值代入,即可列出y关于x的函数关系式；
（2）当E与A重合时,DE=DA=2,将y=2代入第一问得出的y与x的关系式中,即可求出x的值；
（3）存在,理由为：如图所示,过P作PH垂直于AB,由对称的性质得到：PD′=PD=4-x,ED′=ED=y=-x2+4x,EA=AD-ED=x2-4x+2,∠PD′E=∠D=90°,在Rt△D′PH中,PH=2,D′P=DP=4-x,根据勾股定理表示出D′H,再由△ED′A∽△D′PH,由相似得比例,将各自表示出的式子代入,可列出关于x的方程,求出方程的解即可得到满足题意的x的值．
（1）∵PE⊥PM,∴∠EPM=90°,
∴∠DPE+∠CPM=90°,
又矩形ABCD,∴∠D=90°,
∴∠DPE+∠DEP=90°,
∴∠CPM=∠DEP,又∠C=∠D=90°,
∴△CPM∽△DEP,
∴CPDE=CMDP,
又CP=x,DE=y,AB=DC=4,∴DP=4-x,
又M为BC中点,BC=2,∴CM=1,
∴xy=14-x,
则y=-x2+4x；
（2）当E与A重合时,DE=AD=2,
∵△CPM∽△DEP,
∴CPDE=CMDP,
又CP=x,DE=2,CM=1,DP=4-x,
∴x2=14-x,即x2-4x+2=0,
解得：x=2+2或x=2-2,
则x的值为2+2或2-2；
（3）存在,过P作PH⊥AB于点H,
∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上,
∴PD′=PD=4-x,ED′=ED=y=-x2+4x,EA=AD-ED=x2-4x+2,∠PD′E=∠D=90°,
在Rt△D′PH中,PH=2,D′P=DP=4-x,
根据勾股定理得：D′H=(4-x)2-22=x2-8x+12,
∵∠ED′A=180°-90°-∠PD′H=90°-∠PD′H=∠D′PH,∠PD′E=∠PHD′=90°,
∴△ED′A∽△D′PH,
∴ED′D′P=EAD′H,即-x2+4x4-x=x(4-x)4-x=x=x2-4x+2x2-8x+12,
整理得：2x2-4x+1=0,
解得：x=2±22,
当x=2+22或x=2-22时,此时E在DA上或延长线上,符合题意,
则x=2+22或x=2-22时,点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．
故答案为：（1）y=-x2+4x；（2）2-2
点评：此题属于相似形综合题,涉及的知识有：相似三角形的判定与性质,对称的性质,矩形的性质,以及一元二次方程的应用,利用了数形结合的数学思想,灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．