Question

在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2c sinA,1.求角C大小

Answer 1

1.

由正弦定理有：a/sinA=c/sinC

所以,csinA=asinC

已知,√3a=2csinA

所以,csinA=asinC=(√3/2)a

则,sinC=√3/2

已知△ABC为锐角三角形

所以,C=60°

2.

△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)ab*(√3/2)=(3√3)/2

所以,ab=6

又由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC

===> (√7)^2=a^2+b^2-2ab*(1/2)

===> 7=a^2+b^2-ab

===> a^2+b^2=7+ab=7+6=13

所以,(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+2*6=25

所以,a+b=5.