已知椭圆E：
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为
，
，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且
M⊥
N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
（1）设点
，
的坐标分别为（﹣c，0），（c，0）（c＞0），
则
，
故
，解得c=4，
所以
，
所以
，
所以椭圆E的方程为
．
（2）设M，N的坐标分别为（5，m），（5，n），
则
，
因为
，
所以
，即mn=﹣9，
又因为圆C的圆心为
，半径为
，
所以圆C的方程为
，
即（x﹣5） 2+y 2﹣（m+n）y+mn=0，即（x﹣5） 2+y 2﹣（m+n）y﹣9=0，
令y=0，可得x=8或2，
所以圆C必过定点（8，0）和（2，0）．