证明：因为AC比AE=1比2,所以AE等于EC,且EF平行于BC,所以三角形AFE相似于三角形ABC,同理三角形AEG相似于三角形ADC,因为三角形AFE加上三角形AGE等于四边形AFEG且三角形ABC加上三角形ADC等于四边形ABCD,所以四边形AFEG相似于四边形ABCD,证毕.
因为由上可知三角形AFE相似于三角形ABC且AE比AC等于1比2,根据面积比等于相似比的平方,相似比等于1比2,所以面积比为1比4,同理,三角形AEG面积比三角形ADC也同样等于1比4,可设三角形AFE面积为a,此时三角形ABC面积为4a,设三角形AEG面积为b,此时三角形ADC面积为4b,因为三角形AFE加上三角形AGE等于四边形AFEG且三角形ABC加上三角形ADC等于四边形ABCD,所以四边形AEFG面积为a+b,四边形ABCD面积为4a+4b,所以四边形AFEG于四边形ABCD面积比为1比4