若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为______.

2个回答

  • 解题思路:由a2-12a+b2-16b+100=0,得a,b的值.作图后由AEO≌△BDO得AD=BC,最后根据三角形一边边长大于另两边之差,小于它们之和,则b-a<CD<a+b,即可得1<中线<7.

    a2-12a+b2-16b+100=0,则(a-6)2+(b-8)2=0,

    ∴a=6,b=8;

    如图:设CO是对边AB的中线,延长CO至D点,使得DO=CO,并连接AD

    又∵∠AOD=∠BOC,AO=BO,

    ∴AOD≌△BOC,

    ∴AD=BC,

    在△CDA中

    AC-AD<CD=2CO<AD+AC

    即b-a<CD<a+b

    ∴2<2CO<14

    ∴1<中线<7

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;因式分解的应用;三角形三边关系.

    考点点评: 这道题考查了因式分解,全等三角形的证明以及三边关系,是一道综合性较强的题目,应该掌握.