Question

1、已知：△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；

Answer 1

取AC的中点为D,过D作DE平行AH,连接BH、OD

因为O为外心,且OM⊥BC,所以M为BC的中点,因为D为AC的中点,所以OD⊥AC

因为DE平行AH,D为AC的中点,所以DE=AH/2,E为CH的中点,

又因为M为BC的中点,所以ME平行BH

对四边形OMED来说,因为OD⊥AC,BH⊥AC,ME平行BH,所以ME平行OD

因为OM⊥BC,AH⊥BC,DE平行AH,所以OM平行DE,所以四边形OMED为平行四边形,得OM=DE,由DE=AH/2,所以OM=AH/2,即AH=2*OM