Question

在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T

Answer 1

解题思路：设右焦点为F₂，|PF|-|PF₂|=2a，连接PF₂，OM为中位线．所以|PF₂|=2|OM|，|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）．由此能求出|OM|-|MT|．

设右焦点为F₂，|PF|-|PF₂|=2a，

连接PF₂，OM为中位线，所以|PF₂|=2|OM|

|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）

|OF|=c，|OT|=a，所以|FT|=b

∴2（b+|MT|）-2|OM|=2a

∴b+|MT|-|OM|=a

∴|OM|-|MT|=b-a．

故选A．

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意圆的方程和性质的合理运用．