Question

在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．

Answer 1

解题思路：根据等差数列的性质化简S₁₇=S₉，再利用等差数列的通项公式化简，用含a₁的式子表示出d，把a₁的值代入即可求出d的值，然后由a₁和d的值写出等差数列的通项公式，进而表示出等差数列的前n项和为关于n的二次函数，配方后即可求出S_n的最大值．

由S₁₇=S₉，

得到

17(a1+a17)

2=

9(a1+a9)

2，即17（2a₁+16d）=9（2a₁+8d），又a₁=25，

解得：d=-

2a1

25=-2，

所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，

则S_n=

n(a1+an)

2=

n(−2n+52)

2=-n²+26n=-（n-13）²+169，

所以当n=13时，S_nmax=169．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．